ANALISIS VARIANS

A.   Pengertian

Sering kali kita menghadapi lebih dari satu rata-rata, dan jika kita ingin melakukan pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu yaitu dengan menggunakan t tes akan memakan waktu, tenaga yang banyak, dan menghadapi resiko kesalahan yang besar. Cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil dan dapat menghemat waktu serta tenaga adalah menggunakan analisis varians (ANAVA).

Pada saat melakukan pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata dengan menggunakan t tes selalu menanggung kesalahan tipe 1 (menolak H_o yang benar) sebesar α. Untuk ANAVA kesalahan tipe 1 disebut dengan experiment wise alpha level yang besarnya:

1 – (1- α)^N

N merupakan banyaknya tes jika menggunakan t tes (dilakukan satu persatu).

Misalnya untuk pengujian perbedaan rata-rata dari 5 kelompok sampel. Jika diambil α = 0,05, maka dengan pengujian t tes besar resiko kesalahan tipe 1 untuk sekali pengujian adalah 0,05, dan untuk 10 kali pengujian berarti menanggung kesalahan tipe 1 sebesar 0,50. Jika kita menggunakan ANAVA kesalahan tipe 1 yang harus ditanggung adalah 1 – (1- 0,05)¹⁰ = 0,40.

Pertanyaannya, mengapa N berjumlah 10 untuk 5 kelompok sampel? Perhatikan jika kita mengunakan t tes, maka perbedaan yang diuji adalah:

μ₁ = μ₂                                                 μ₂ = μ₄

μ₁ = μ₃                                                 μ₂ = μ₅

μ₁ = μ₄                                                 μ₃ = μ₄

μ₁ = μ₅                                                 μ₃ = μ₅

μ₂ = μ₃                                                 μ₄ = μ₅

Dengan menggunakan gabungan alpha (karena pengujian bersama) maka resiko kesalahan tipe 1 semakin kecil. Ini berarti bahwa pengujan bersama lebih baik daripada pengujian satu persatu karena semakin kecil kesalahan yang ditanggung dalam pengambilan keputusan maka keputusan yang diambil itu semakin baik.

Hipotesis dalam ANAVA membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersama, sehingga hipotesis matematika untuk 5 kelompok adalah:

H_o  : μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄  = μ₅

H_a  : Salah satu dari μ tidak sama

Secara umum, jika kita mempunyai k populasi (k > 2) yang masing-masing berdistribusi independen dan normal dengan rata-rata μ₁, μ₂, μ₃, .  .  . , μ_k dan simpangan baku berturut-turut σ₁, σ₂, σ₃, .  .  . , σ_k  maka hipotesisnya:

H_o  :  μ₁ = μ₂ = μ₃ =  .  .  .  =  μ_k

H_a  :  Salah satu dari μ tidak sama

Selain daripada asumsi kenormalan tentang populasi, untuk pengujian ini juga akan dimisalkan bahwa populasi bersifat homogen ialah bahwa σ²₁ =  σ²₂ = σ²₃ = . .  . =  σ²_k.

Jadi ANAVA merupakan analisis statistik yang dapat memberikan informasi tentang perbedaan antar kelompok satu dengan kelompok lain dalam satu populasi maupun antar populasi, dengan kesalahan yang lebih kecil dan lebih efisien daripada pengujian perbedaan dengan t tes.

Beberapa kemungkinan yang mempengaruhi terjadinya perbedaan yang perlu diperhatikan oleh peneliti yang menggunakan ANAVA adalah:

·         Pengaruh waktu (treatment effect)

·         Pengaruh perbedaan individu (individual defferences)

·         Pengaruh pengukuran, misalnya karena lemahnya alat ukur, tidak adanya keseriusan subjek penelitian dalam menjawab pertanyaan, atau kesalahan dalam melakukan prediksi.  

Sumber idespha.com