Senin, 22 November 2010

RUMUS_RUMUS TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg2a


SELISIH DUA SUDUT
(a - b)

sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg2a


SUDUT RANGKAP

sin 2
a  = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2
a - 1
= 1 - 2 sin2
a
tg 2
a  =  2 tg 2a 
            1 - tg2
a
sin
a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :


sin n
a  = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½n
a - 1
= 1 - 2 sin2 ½n
a
tg n
a =   2 tg ½na  
           1 - tg2 ½n
a

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN
® PERKALIAN

sin
a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin
a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos
a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos
a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN
® PENJUMLAHAN

2 sin
a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos
a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos
a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x -
a)

a cos x + b sin x = K cos (x-
a)
dengan :                     
             K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin
a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° -
a) + n.360°



    cos x = cos
a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a
Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-
a) = C
               cos (x-
a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1
£ C/K £ 1 atau K² ³ (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos
b
  cos (x -
a) = cos b
        (x -
a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°

Sumber;  kambing.ui.ac.id

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar